Побудовано математичну модель і описано метод знаходження стаціонарних станів маятника, які неперервно залежать від одного скалярного параметра. Показано, що асиметрія слідкувальної сили призводить до біфуркацій стаціонарних станів і катастроф складки та збирання.

Побудовано наближені аналітичні рівняння граничних циклів на інваріантних многовидах. Досліджено еволюцію системи.

Побудовано багатовиди стаціонарних станів, які складаються з основної та допоміжних гілок. Під час зміни кута повороту передніх коліс і швидкості руху екіпажу мають місце біфуркації народження або злиття стаціонарних станів. Наведено фазові портрети.

Наведено загальні теореми про стійкість стаціонарних станів механічних систем під дією неконсервативних позиційних сил. Проаналізовано ряд конкретних задач механіки: гіроскопічні системи, дволанковий маятник зі слідкуючою силою і пружно закріпленим верхнім кінцем, багатоланкові пневмоколісні екіпажі, однорейковий вагон, рейкові екіпажі. Викладено методи дослідження дивергентних біфуркацій і катастроф стаціонарних станів.

Викладено підходи до математичного моделювання руху систем абсолютно твердих і пружних тіл, що котяться, реальними прообразами яких є автопоїзд, автомобіль, робокар, багатоланкова шарнірно зчленована колісна машина. Висвітлено питання знаходження траєкторій характерних точок тіл у програмному русі у випадку реалізації класичних неголономних в'язей. Досліджено стійкість прямолінійного руху та можливість реалізації кругового руху автопоїзда з довільною кількістю причіпних ланок. Розглянуто конструктивні способи розширення області стійкості у просторі істотних параметрів дволанкового автопоїзда. Проаналізовано умови керованості, стабілізованості та спостережності руху поодиноких машин, вплив вибору змінних на характер стійкості руху. Наведено феноменологічну концепцію стійкості кочення колеса з пружним пневматиком вздовж кривої заданої кривизни.

Розроблено нелінійну математичну модель руху монорейкового вагона спеціальної конструкції. Швидкість руху вагона у поздовжньому напрямку прийнято постійною. Враховано два ступеня вільності, що описують збурений рух у вертикально-поперечній площині: бокове переміщення і крен. Знайдено вираз динамічної реакції рейки на опорні колеса. Одержано необхідні і достатні умови стійкості прямолінійного руху.

Побудовано області стійкості маятника при наявності слідкуючої сили та пружнов'язких елементів. Показано, що границя області стійкості складається з ділянок двох гіпербол. Розглянуто вплив параметрів маятника на конфігурацію області стійкості.

Наведено конструктивний спосіб інтегрування динамічних систем з одним із видів симетрії в областях фазового простору, які містять особливу точку і граничний цикл. Головні частини нелінійностей цих систем мають третій порядок. Періодичний розв'язок будується у вигляді рядів, члени яких є періодичними функціями часу. Отримано апроксимації стійкого і нестійкого граничних циклів.

Доведено існування, єдиність і голоморфність періодичних розв'язків рівнянь збуреного руху динамічних систем з одним із видів симетрії в певних областях фазового простору при зміні керуючого параметра. В рівняннях збережено відхилення змінних до третього степеня включно. Періодичний розв'язок, що виникає з нетривіального стану рівноваги, будується у вигляді степеневого ряду за малим параметром. Використані методи Ляпунова і Пуанкаре індивідуалізовані І.Г.Малкіним для квазілінійних систем.

Наведено конструктивний спосіб інтегрування динамічних систем з одним із видів симетрії в областях фазового простору, які містять особливу точку і граничний цикл. Головні частини нелінійностей цих систем мають третій порядок. Періодичний розв'язок будується у вигляді ряду, члени якого є періодичними функціями часу. Отримано апроксимації стійкого та нестійкого граничних циклів.

Проаналізовано особливості існуючих постановок задач про системи з коченням і наведено результати досліджень плоскопаралельного руху пневмоколісних екіпажів.

Досліджено нелінійну динамічну систему, матриця рівнянь лінійного наближення якої має два суто уявних власних значення, два інші мають від'ємні дійсні частини. Нелінійності є третього порядку. Методом Пуанкаре - Ляпунова - Малкіна показано, що рух системи, взагалі кажучи, неперіодичний. Періодичні рухи можуть допускатися лише в окремих випадках.

Досліджено нелінійну стійкість рівноваги маятника з в'язкопружними елементами. Значення слідкуючої сили взято таким, що матриця лінеаризованої частини рівнянь збуреного руху має два суто уявні корені, а також один нульовий і один від'ємний корені. Два інші корені є комплексними з від'ємною дійсною частиною. Границя області стійкості розбита на небезпечні та безпечні (в сенсі Баутіна) ділянки.

Досліджено вплив асиметрії слідкуючої сили на стаціонарні стани перевернутого дволанкового математичного маятника з пружнов'язкими шарнірами та пружно закріпленим верхнім кінцем. Показано, що зі зміною параметрів системи можливі біфуркації стаціонарних станів, які призводять до катастроф складки та зборки.

Установлено залежність меж областей флатерної та дивергентної нестійкостей від параметра асиметрії слідкувальної сили. Запропоновано методику знаходження меж застосовності статичної концепції Ейлера в теорії стійкості стиснутих пружних стрижнів.

Установлена зависимость границ областей флаттерной и дивергентной неустойчивости от параметра асимметрии следящей силы. Показано, что при некоторых значениях параметра область флаттерной неустойчивости исчезает, область дивергентной неустойчивости существует всегда. Предложена методика нахождения границ применимости статической концепции Л. Эйлера в теории устойчивости сжатых упругих стержней.

Одновимірне пружне тіло змодельовано перевернутим подвійним маятником із пружнов'язкими шарнірами та пружно закріпленим верхнім кінцем. Досліджено вплив асиметрії слідкувальної сили на стаціонарні стани. Показано, що зі зміною параметрів системи можливими є біфуркації стаціонарних станів, які призводять до катастроф складки та збірки.

Досліджено дискретну модель пружного маятника зі слідкуючою силою. Модель представлено перевернутим дволанковим математичним маятником з пружнов'язкими шарнірами. Показано, що для певних значень модуля слідкуючої сили та жорсткості пружного закріплення верхнього кінця можливі дивергентні біфуркації. В результаті вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість і з'являються два нових невертикальних стійких стани рівноваги (біфуркація виделки).

Розглянуто перевернутий дволанковий математичний маятник з пружнов'язкими шарнірами та слідкуючою силою на пружнозакріпленому верхньому кінці. Показано, що за певних значень жорсткості пружного закріплення та модуля слідкуючої сили вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість внаслідок біфуркації народження двох нових невертикальних положень рівноваги (біфуркація виделки).

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.305.333

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ